haritonenko.okis.ru

Автор проекта "Интересные свойства некоторых математических вычислений"

Фамилия, имя отчество

Харитоненко Наталья Владимировна

Регион

Саратовская область

Населенный пункт, в котором находится школа/ОУ

С.Александров Гай

Номер и/или название школы/ОУ

МОУ СОШ №3

Описание проекта

Название темы вашего учебного проекта

Интересные свойства некоторых математических вычислений

Краткое содержание проекта

Изучая математику и другие школьные науки, мы производим много вычислений, иногда результаты удивляют своей «красивостью» – они состоят из последовательных или одинаковых цифр. Оказалось, что «интересных» вычислительных примеров много, и познакомиться, с ними можно в книге Щепана Еленьского «По следам Пифагора», об интересных закономерностях калькуляторных вычислений  можно узнать у Н.Лэнгтона и Ч.Снейпа «С математикой в путь» (там же я прочитала и о математическом исследовании). Также задачи, связанные с этой темой часто появляются на олимпиадах различного уровня. Но анализ всех этих источников показал, что в большинстве случаев авторы только приводят эти примеры, не обременяя себя задачей их объяснения. Всё подаётся как фокус, но ведь каждый фокус имеет под собой вполне реальную основу.

Предмет(ы)

Математика

Класс(-ы)

6-9 классы

Приблизительная продолжительность проекта

4 недели

Основа проекта

Образовательные стандарты

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.

Дидактические цели / Ожидаемые результаты обучения

Цель: выяснить в каких примерах и почему «красивые» результаты, какими свойствами и закономерностями обладают эти вычисления.

Задачи:

1)      проанализировать литературные источники и выбрать все вычислительные примеры с «красивыми» ответами;

2)      классифицировать эти примеры;

3)      выяснить закономерность, бесконечность или конечность повторяющихся свойств;

4)      дать научное объяснение «красивым» ответам;

5)      сделать выводы.

Вопросы, направляющие проект

Основополагающий вопрос

Почему в некоторых примерах получаются «красивые» результаты?

Проблемные вопросы учебной темы

Какие числа являются красивыми?

Какие числа называют репьюнитами?

Что такое числовые пирамиды?

На каких свойствах вычисления основаны числовые фокусы?

Учебные вопросы

Какие признаки делимости чисел приводят к красивому результату?

Как найти сумму n-членов арифметической и геометрической прогрессий?

План оценивания

График оценивания

До работы над проектом

Ученики работают над проектом и выполняют задания

После завершения работы над проектом

Исследовательская работа началась с того, что мы заинтересовались: «А почему в некоторых примерах получаются «красивые» результаты? В каких примерах это происходит? Чем объясняются такие закономерности? А сможем ли мы придумать подобные примеры?».

Проделав огромную поисковую работу, поставили множество вычислительных экспериментов, прорешали большое количество задач, создали 4 презентации.

Классифицировать и объяснить закономерности своих вычислений. Выбирая методы доказательств, изучить признаки делимости и индуктивный метод для использования в исследовании. Демонстрация презентаций.

Описание методов оценивания

В результате работы над проектом, все ребята были разбиты на группы, каждая группа работала над своими заданиями, итог был представлен в виде презентаций «Интересные результаты некоторых произведений», «Числовые пирамиды», «Удивительная вторая степень», «Циклические перестановки». Оценивать будут ученики и учитель по своим критериям.

Сведения о проекте

Необходимые начальные знания, умения, навыки

Признаки делимости чисел, сумму n-членов арифметической прогрессии, вычислительные навыки.

Учебные мероприятия

Проект – результат работы математического кружка в рамках подготовки к олимпиаде.

Материалы для дифференцированного обучения

Ученик с проблемами усвоения учебного материала (Проблемный ученик)

«Проблемные» ученики были распределены в группы с сильными учащимися, где им приходилось выполнять посильные задания.

Ученик, для которого язык преподавания не родной

-

Одаренный ученик

Одаренные дети были назначены ответственными в своей группе.

Материалы и ресурсы, необходимые для проекта

Технологии – оборудование 

Лазерный диск, компьютер(-ы), принтер, проекционная система, сканер, другие типы интернет-соединений.

Технологии – программное обеспечение

СУБД/электронные таблицы, программы обработки изображений, веб-браузер, текстовые редакторы, мультимедийные системы, другие справочники на CD-ROM

Материалы на печатной основе

1. 1.    Щепан Еленьский «По следам Пифагора». Государственное Издательство Детской Литературы Министерства Просвещения РСФСР Москва 1961
2. 2.    Н. Лэнгтон, Ч. Снейп «С математикой в путь» Москва, «Педагогика», 1987
3. 3.    Кордемский Б. «На часок к семейке репьюнитов», Квант N5, 1997, с. 28—29.
4. 4.    Н. Н. Воробьёв «Признаки делимости» Москва «Наука» Главная редакция физико-математической литературы. 1988
5. 5.    Дьюдени Г.Э. 520 головоломок. М., "Мир", 1975.
6. 6.    Хонсбергер Р. Математические изюминки. М., Наука, 1992. (Библиотечка "Квант". Вып 83).

Другие принадлежности

-

Интернет-ресурсы

1. 1.   http://ru.wikipedia.org/wiki
2. 2.   http://ava.narod.ru/digits/index.html

Другие ресурсы

-